Obertonspektrum

Das individuelle Obertonspektrum außerhalb der Zeit bei

für freie und spinlose Teilchen (z. B. Pionen) wirkt neutral:  

und

 

Die Wellenlänge ist:

bzw.  
bei  

 

Für die elektromagnetisch neutrale ebene Welle

 

ist die Kreisfrequenz

mit dem Wellenvektor k und konjugiert komplex  

 

ist das linear homogene Potential



mit den transformierbaren Amplituden a(k) und bt(k).

Im Punkt x ist es von den Anfangswerten und im Innern von x im Lichtkegel abhängig.  Ø ist ein Operator bei welchem der Operator a(k)Teilchen mit Spin 0 vernichtet und beim Operator bt(k) die entgegengesetzten Teilchen erzeugt werden. Der adjungierte Operator Øt

vernichtet dann Antiteilchen und erzeugt Teilchen.

Für dieses Feld gilt:

Es ist invariant bei Phasentransformationen. Die Teilchen, die das reelle Feld vernichtet und erzeugt, sind ungeladen und stimmen mit ihren Antiteilchen, beispielsweise neutralen Pionen, überein.